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《数学好的人是如何思考的》[日]永野裕之【文字版_PDF电子书_推荐】

内容简介：

《聪明好的人是如何思考的》

你是不是认为学习数学只是为了应付考试，反正进入社会后也没有多大用处?如果你这么想，那就大错特错了!其实，数学的本质是一种高级的思维方式。本书系统地整理了初中数学知识，并从中总结了隐藏在其背后的7个技能。只要掌握这7个技能，不仅几乎可以解决所有数学问题，还能大大提升你的思维能力，让你的人生受益无穷。

《写给全人类的数学魔法书》

是一本能真正提高你的数学能力、快速拯救考卷分数的“数学宝典”。全书只讲解了10种基本解题思路，却足够你游刃有余地应对各种初高中数学难题，甚至连那些冷僻的高考试题你也可以轻松拿下。更重要的是，你将通过这10种解题思路，将所有的数学知识融会贯通，形成自己的学习方法，*终对数学开窍!不要再死记硬背枯燥的数学公式和概念了。这本书将完全颠覆你自以为正确的学习方法，让你真正会学数学，爱上数学!

作者简介：

永野裕之，1974年生于东京。高中就读于晓星高级中学，本科就读于东京大学理学部地球行星物理专业，硕士就读于东京大学宇宙科学研究所。高中时代曾参加过数学奥林匹克大赛，曾作为东京学生代表，参加过广中平佑先生主办的“第12届数理大研讨”。如今，担任小班培训学校·永野数学私塾的校长。改校曾被NHK、《日本经济新闻》、《商务杂志》等多家媒体报道，2011年《东洋经济周刊》评选出3所日本全国“*数学培训学校”，该校就是其中之一。另外，作者还是一位职业音乐指挥家。

目  录：

目 录

序言 学习数学前你需要了解的事

成年人学习初中数学的意义

根本没必要学数学吗?

初中数学其实很有用

成年人学习数学的意义

初中数学背后的 7个技能

10 种思路与 7个技能

为什么你学数学的方法不对

算术是结果，数学是过程

为什么乘法运算存在运算顺序问题?

算术为生活服务，数学为解决问题服务

数学学习方法摘要

切勿死记硬背

多问“为什么”

重新定义

证明定理和公式

“ 闻→思→教”3步走

第 1 章 技能 1——概念理解

如何理解概念

负数(初中 1 年级)

在数字中思考“方向”

“ 0”由“空”变为“平衡”

绝对值

负数的加法运算

小数减大数

负数的减法运算

3个以上正负数的加法运算

为什么(-1)×(-1)= 1 ?

负数的乘除法运算

质数(初中 3年级)

数中有“质”

质数中为什么不包括 1

分解质因数

公约数是共有的“零件”

公倍数是“零件”的统合

最大公约数有何能力?

平方根(初中 3年级)

杀人的数

平方根

根和根号

数的种类

把无法抓住本质的数作为概念理解

无理数平方根的计算

简单的平方根计算

第 2 章 技能 2——看穿事物的本质

看穿本质的要求

字母与公式(初中 1 年级)

从具体到抽象

“ 代数”的诞生

代数式的规则

使用字母的目的是将对象“一般化”

不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄

式子的计算(初中 2 年级)

与次数的邂逅

次数是什么

次数=因子的数

次元

德雷克公式

多项式(初中 3年级)

因式分解为什么重要?

多项式的计算

分配法则

多项式 ×多项式

乘法公式

因式分解的方法

为什么要“对最低次的字母进行整理”?

因式分解的实践

第 3 章 技能 3——合理解题

合理解题的要求

一次方程式(初中 1 年级)

等式的性质

0不可作除数的原因

移项解方程

正确性不在于结论，而在过程

联立方程组(初中 2 年级)

有未知数，才需要方程

代入法

加减法

二次方程(初中 3年级)

最简单的二次方程

完全平方

推导求根公式

二次方程式的另一种解法(因式分解法)

“ 无解”的情况也存在!

方程的应用(初中 1 年级 ~初中 3年级)

找出规律，实现模式化

第 4 章 技能 4——抓住因果关系

抓住因果关系的要求

比例与反比例(初中 1 年级)

比例

比例的图像

反比例

反比例的图像

只知其一也无妨

映射(超出初中数学范围)和因果关系明朗化的 2 个例子

函数

密码中使用的单射

一次函数(初中 2 年级)

比例关系的演变

为什么一次函数的图像为直线?

二元一次方程

线性代数(超出初中数学范围)是纵观世界的基本原理

线性规划的应用

y= ax2(初中3年级)

二次函数的基础

二次函数图像中的道理

二次方程中的无解情况

“ 非线性”函数也是必需的

微分入门——函数的次数(超出初中数学的范围)

第 5 章 技能 5——增加信息

增加信息的要求

几何作图方法(初中1 年级)

垂直平分线的作图方法

角平分线

方法中的原理

平行与全等(初中 2 年级)

平行线的性质

三角形的全等条件

准备清单以便高效率地收集信息

图形的性质(初中 2 年级)

分类归纳信息

分类方法的应用

圆(初中 3年级)

信息量No.1 的“完美”图形

相似(初中 3年级)

可用比例式的图形

第 6 章 技能 6——令人信服

令人信服的要求

假设与结论(初中2 年级)

逻辑的基础

芝诺悖论(超出初中数学范围)

PAC思考法(超出初中数学范围)

证明的基础(初中 2~3年级)

考试的目的

数学考试是加分制

证明题的书写方法

立体图形(初中 2 年级)

切勿对所学知识囫囵吞枣

正多面体只有 5种的原因

勾股定理(初中 3年级)

深奥的“逻辑之森”的入口

毕达哥拉斯定理诞生之时

证明 1(欧几里得法)

证明 2(爱因斯坦法)

着名的直角三角形

第 7 章 技能 7——从局部看整体

从局部看整体的要求

资料的整理(初中 1 年级)

频数分布表

柱状图与折线图

代表值

追求更好的“代表”……(超出初中数学范围)

什么是偏差值(超出初中数学范围)

概率(初中 2 年级)

人类的直觉不可靠

是同等属性吗?

错觉1

错觉2

错觉3

错觉4

抽样调查(初中 3年级)

只需一勺就知道整锅汤味道如何的原因

全数调查与抽样调查

正态分布(超出初中数学范围)

推导的基础(超出初中数学范围)

第 8 章 终合问题——如何使用7个技能?

技能 1——概念理解

技能 2——看穿本质

技能3——合理解题

技能4——抓住因果关系

技能5——增加信息

技能6——令人信服

技能 7——从局部抓住整体

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如何思考

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摘要：《数学好的人是如何思考的》是一本科普百科书籍，作者是日本数学家永野裕之。本书从数学好的人的思维方式出发，详细阐述了数学思考的方法和技巧。通过分析问题、寻找规律、建立模型和推理等四个方面，揭示了数学问题解决的奥秘。本文将从四个方面对《数学好的人是如何思考的》进行详细的阐述。

1、分析问题

数学好的人在面对问题时，首先会深入分析问题的本质和背景。他们会思考问题的关键点，找出问题的关键条件，并从中提取出解决问题的关键思路。而不是仅仅停留在表面的问题描述上。通过分析问题，数学好的人能够准确抓住问题的本质，从而更好地解决问题。

在分析问题的过程中，数学好的人还会善于发现问题的隐藏规律。他们能够通过观察和思考，找到问题中的共性和规律性，从而形成解决问题的启示。这种发现规律的能力是数学思考的关键所在，也是数学好的人与普通人的重要区别。

此外，数学好的人在分析问题时还会善于将问题拆解成更小的子问题，逐个解决，并最终将这些解决方案整合起来，解决整个问题。这种分解问题的能力和整合解决方案的能力，是数学好的人思考问题的重要手段之一。

2、寻找规律

寻找规律是数学思考中的重要环节。数学好的人在解决问题时，会通过观察和实验，寻找问题中的规律和模式。他们会注意到数列、图形、符号等之间的关系，并通过总结和归纳，找出隐藏在其中的规律。

寻找规律的过程中，数学好的人还会运用数学方法和工具，如数学定理、公式和图表等，来辅助寻找和验证规律。他们会通过反证法、数学归纳法等推理方法，从已知的规律推导出未知的规律。

通过寻找规律，数学好的人能够把握问题的本质，同时也为解决问题提供了有效的思考路径。

3、建立模型

建立模型是数学思考的核心环节之一。数学好的人在解决问题时，会将问题抽象成数学模型，进而利用数学方法进行求解。

建立模型的过程中，数学好的人会将问题中的各个要素进行量化，并建立起它们之间的数学关系。他们会运用代数、几何、概率等多种数学工具，将现实问题转化为数学问题，并通过求解模型，得出问题的解答。

建立模型的能力是数学好的人与普通人的重要区别，也是数学思考的关键环节。通过建立模型，数学好的人能够对问题进行形式化处理，使问题变得更加具体和明确，从而更好地解决问题。

4、推理

推理是数学思考的重要手段之一。数学好的人在解决问题时，会运用逻辑推理和数学推理的方法，验证和推导问题的解答。

在推理过程中，数学好的人会运用数学定理和规则，进行逻辑演绎和数学推导。他们会通过证明和推理，验证问题的解答的正确性，并找到解决问题的有效路径。

推理能力是数学好的人思考问题的重要手段，也是数学思维的核心之一。通过推理，数学好的人能够准确地得出问题的解答，并将其表达出来。

总结：

《数学好的人是如何思考的》通过分析问题、寻找规律、建立模型和推理四个方面，揭示了数学好的人的思考方式和技巧。这些思考方式和技巧，不仅适用于数学领域，也可以应用于其他学科和生活中的问题解决。通过阅读本书，读者可以了解到数学思考的奥秘，提升自己的问题解决能力和思维水平。

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