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《什么是数学：对思想和方法的基本研究》文字版电子书[PDF]

内容简介：

本书是世界着名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师、大学生和高中生，都是一本极好的参考书。

作者简介：

R·柯朗(Richard Courant)是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知，而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。

H·罗宾(Herbert Robbins)足新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。

I·斯图尔特(IanStewart)是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者;他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏;他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。

左平，首都师范大学数学系副教授。

张饴慈，1965年毕业于北京大学数学力学系，后为首都师范大学数学系教授。

目  录：

什么是数学

第1章自然数

引言

1整数的计算

1.算术的规律

2.整数的表示

3.非十进位制中的计算

2数系的无限性 数学归纳法

1. 数学归纳法原理

2.等差级数

3.等比级数

4.前n项平方和

5.一个重要的不等式

6.二项式定理

7.再谈数学归纳法

第1章补充数论

引言

1素数

1.基本事实

2.素数的分布

2同余

1.一般概念

2.费马定理

3.二次剩余

3毕达哥拉斯数和费马大定理

4欧几里得辗转相除法

1.一般理论

2.在算术基本定理上的应用

3.欧拉函数 再谈费马定理

4.连分数丢番都方程

第2章数学中的数系

引言

有理数

1. 作为度量工具的有理数

2.数学内部对有理数的需要推广的原则

3.有理数的几何解释

2不可公度线段 无理数和极限概念

1.引言

2.十进位小数无限小数

3.极限无穷等比级数

4.有理数和循环小数

5.用区间套给出无理数的一般定义

6.定义无理数的另一个方法戴特金分割

3解析几何概述

1.基本原理

2.直线方程和曲线方程

4无限的数学分析

1.基本概念

2.有理数的可数性和连续统的不可数性

3.康托的“基数”

4.反证法

5.有关无限的悖论

6.数学的基础

5复数

1.复数的起源

2.复数的几何解释

3. 棣莫弗公式和单位根

4.代数基本定理

6代数数和超越数

1.定义和存在性

2.柳维尔定理和超越数的构造

第2章补充集合代数

1.一般理论

2.在数理逻辑中的应用

3.在概率论中的一个应用

第3章几何作图数域的代数

引言

第1部分 不可能性的证明和代数

……

第4章射影几何 公理体系 非欧几里得几何

第5章拓扑学

第6章函数和极限

第7章极大与极小

第8章微积分

第9章最新进展

参考书目1

参考书目2(推荐阅读)

跋

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数学

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摘要：《什么是数学：对思想和方法的基本研究》文字版电子书[PDF]_科普百科 是一本关于数学思想和方法的基本研究的科普百科。本文将从概述书籍内容、数学思想的重要性、数学方法的应用以及数学研究的前景四个方面对该书进行详细阐述，并最后进行总结归纳。

1、概述书籍内容

《什么是数学：对思想和方法的基本研究》文字版电子书[PDF]_科普百科 是一本以科普形式介绍数学思想和方法的书籍。该书详细解释了数学的定义、发展历程以及数学思想对人类社会的贡献。通过对数学领域中的重大成果和研究方法的介绍，读者可以了解到数学的基本原理和应用。

该书以通俗易懂的语言讲解复杂的数学理论，图文并茂地展示了数学的美妙之处。对于对数学感兴趣的读者，该书是一个很好的入门指南，能够帮助他们建立对数学的基本认知。

2、数学思想的重要性

数学思想是人类发展的重要组成部分，它不仅是一种学科，更是一种思维方式。数学思想的重要性体现在以下几个方面：

首先，数学思想能够培养人的逻辑思维和问题解决能力。数学思维注重推理和证明，通过学习数学，人们能够锻炼自己的逻辑思维能力，使思维更加清晰和敏捷。

其次，数学思想是科学发展和技术创新的基石。许多科学领域都离不开数学的支持和应用，数学方法在物理、化学、计算机科学等领域发挥着重要作用。

最后，数学思想对于培养人的创造力和想象力也有着重要的影响。数学中的抽象和推理能力能够培养人的创造性思维，帮助人们更好地解决问题和创新。

3、数学方法的应用

数学方法是数学思想在实际问题中的应用。数学方法的应用范围非常广泛，几乎渗透到人们日常生活的各个方面。

在科学领域中，数学方法被广泛应用于物理学、化学、生物学等科学研究中。通过建立数学模型和运用数学方法，科学家们能够更好地理解和解释自然现象。

在工程领域中，数学方法被用于设计和优化工程结构，解决各种实际问题。例如，数学方法在航空航天、交通运输、通信等领域的应用，为技术进步和社会发展提供了支持。

在经济学和金融学中，数学方法被用于分析市场行为、预测经济走势等。数学方法在这些领域的应用能够提高决策的准确性和效率。

4、数学研究的前景

随着科学技术的不断进步和社会的发展，数学研究的前景也越来越广阔。

首先，数学研究在科学领域的应用仍有很大的发展空间。随着科学问题的复杂性增加，需要更深入和精确的数学模型和方法来解决这些问题。

其次，数学方法在工程和技术领域的应用也会持续增长。随着科技的不断进步，需要更多高效和精确的数学方法来支持工程设计和技术创新。

最后，数学的应用领域还将扩展到更多领域，如医学、环境保护、能源等。数学的研究和应用将为这些领域的发展提供强有力的支持。

总结：

《什么是数学：对思想和方法的基本研究》文字版电子书[PDF]_科普百科 是一本关于数学思想和方法的科普百科。通过概述书籍内容、阐述数学思想的重要性、数学方法的应用以及数学研究的前景，我们可以更好地了解数学在人类社会中的重要性和广泛应用。本文由nayona.cn整理。

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