LECTURES ON ALGEBRAIC TOPOLOGY

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作者：
出版社：EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY
出版年份：2006
ISBN：303719023X
页数：99 页

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1 Elements of homology theory1

1.1 Categories and functors1

1.2 Some geometric properties of RN4

1.3 Chain complexes7

1.4 Homology groups of a simplicial complex10

1.5 Simplicial maps13

1.6 Induced homomorphisms of homology groups17

1.7 Degrees of maps between manifolds18

1.8 Applications of the degree of a map23

1.9 Relative homology32

1.10 The exact homology sequence33

1.11 Axiomatic point of view on homology37

1.12 Digression to the theory of Abelian groups39

1.13 Calculation of homology groups41

1.14 Cellular homology43

1.15 Lefschetz fixed point theorem47

1.16 Homology with coefficients50

1.17 Elements of cohomology theory53

1.18 The Poincare duality58

2 Elements of homotopy theory61

2.1 Definition of the fundamental group61

2.2 Independence of the choice of the base point63

2.3 Presentations of groups65

2.4 Calculation of fundamental groups68

2.5 Wirtinger’s presentation72

2.6 The higher homotopy groups74

2.7 Bundles and exact sequences76

2.8 Coverings79

Answers, hints, solutions83

Bibliography95

Index97

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